利用振幅与相位算子从三角多项式中提取谐波

从实三角多项式（信号）中提取给定阶次的谐波是调和分析中的主要问题之一。该问题在物理学、无线电与电气工程中有诸多应用，特别是用于不同性质谐波信号的滤波。目前存在许多解决该问题的方法（主要是近似方法）。最常见的是基于傅里叶变换及其他共振原理的谱方法。本文提出了一种新方法，通过对三角多项式进行振幅与相位变换来提取谐波。这些变换利用两种最简单的运算——乘以实常数和相移——来获得与初始多项式相似的多项式。谐波通过一个振幅与相位算子提取，该算子简单地将有限个此类相似多项式叠加（求和）。该叠加方法使我们能够获得精确的解析公式，用于计算给定阶次的谐波。