PSPACE 中的近似困难性以及卵石游戏的分隔结果
计算复杂性
2023-05-31 v1
摘要
我们考虑 [Paterson and Hewitt '70] 中引入的具有有界扇入的 DAG 上的卵石游戏，以及 [Bennett '89] 中该游戏的可逆版本，并研究在这些游戏中判定给定 DAG 所需卵石数的精确值或近似值有多难的问题。我们证明，判定 个卵石是否足以可逆地卵石化 DAG 是 PSPACE 完全的，正如 [Gilbert, Lengauer and Tarjan '80] 中针对标准卵石游戏所先前证明的那样。随后通过两种不同的图乘积构造，我们强化了这些结果，确立标准与可逆卵石空间在任何加性常数范围内均难以在 PSPACE 中近似。据我们所知，这些是在无限制设定下（即便对于多项式时间）关于卵石游戏的首批近似困难性结果。此外，由于 [Chan '13] 证明了可逆卵石游戏等价于 [Dymond and Tompa '85] 和 [Raz and McKenzie '99] 中的游戏，我们的结果也适用于 Dymond–Tompa 和 Raz–McKenzie 游戏，并且由同一论文可知归结深度在任意加性常数范围内确定是 PSPACE 难的。我们还获得了可逆与标准卵石空间之间乘性对数分隔。这改进了先前已知的加性对数分隔，并且可能紧，尽管我们无法证明这一点。我们将如下有趣的开问题留作未来工作：若将计算资源从多项式空间降至更常见的多项式时间设定，我们的加性近似困难性结果能否加强为乘性界。
引用
@article{arxiv.2305.19104,
title = {Hardness of Approximation in PSPACE and Separation Results for Pebble Games},
author = {Siu Man Chan and Massimo Lauria and Jakob Nordström and Marc Vinyals},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.19104},
year = {2023}
}