幽灵 Pebble 游戏的紧致界：通过测量回收量子比特

Pebble 游戏是分析时空权衡的流行模型。特别地，可逆 pebble 游戏常用于 Grover 搜索等量子算法中，以高效模拟叠加态输入上的经典计算。然而，可逆 pebble 游戏无法利用由不可逆中间测量所赋予的额外计算能力。幽灵 pebble 游戏对交织的测量和自适应相位修正进行建模，将所需量子比特的数量减少到低于可逆方法所能达到的水平。虽然幽灵 pebble 游戏并未降低模拟的总空间（比特加量子比特）复杂度，但它减少了必须存储在量子比特中的空间量。我们给出了在任意 pebble 界限下直线上幽灵 pebble 游戏的渐近紧致权衡，从而给出了使用幽灵 pebble 游戏模拟任意经典顺序计算的紧致时间-量子比特权衡。例如，对于所有 $\epsilon \in (0,1]$，任何需要时间 $T$ 和空间 $S$ 的经典计算都可以在量子计算机上仅使用 $O(T/ \epsilon)$ 个门和 $O(T^{\epsilon}S^{1-\epsilon})$ 个量子比特来实现。这改进了在该量子比特数量下可逆 pebble 游戏已知的最佳界限，后者使用 $O(2^{1/\epsilon} T)$ 个门。我们还考虑了在更一般的有向无环图（DAG）上的幽灵 pebble 游戏，以捕捉计算中的细粒度数据依赖性。我们表明，对于任意 DAG，即使是近似计算幽灵 pebble 游戏中所需的 pebble 数量也是 PSPACE-hard 的。尽管如此，我们仍能为二叉树构建一种使用最少 pebble 数量的时间高效策略。