部分计算对红蓝卵石博弈的影响
摘要
我们研究了著名的红蓝卵石博弈(RBP)的一个扩展,该扩展引入了部分计算步骤,其灵感来自Sobczyk最近的工作。虽然原始RBP假设我们需要同时将操作的所有输入放入快速存储器中,但在许多具体计算中,输入可以逐个聚合成最终输出值。这些部分计算步骤可以实现I/O成本小得多的卵石策略,并且在可以逐步聚合的设置中,这种扩展的红蓝卵石博弈提供了更现实的成本模型。我们建立了这种部分计算红蓝卵石博弈(PRBP)的基本性质,并将其与原始RBP进行比较。我们首先给出一些简单示例,说明允许部分计算可以降低最优I/O成本。我们还表明,这种方式下成本最多可以降低一个线性因子,但一般来说,判断部分计算是否能在特定有向无环图(DAG)中实现更小的成本是NP困难的。然后,我们讨论了如何将S-划分(在RBP中推导I/O下界的关键工具)适配到PRBP模型。这些新工具随后被用于建立一些重要计算任务的I/O成本下界。最后,我们还适配了RBP的一个困难性结果,表明在PRBP中,最优成本仍然难以以任何合理因子进行NP困难近似。
引用
@article{arxiv.2506.10854,
title = {The Impact of Partial Computations on the Red-Blue Pebble Game},
author = {Pál András Papp and Aleksandros Sobczyk and A. N. Yzelman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.10854},
year = {2025}
}
备注
Published in the 37th ACM Symposium on Parallelism in Algorithms and Architectures (SPAA 2025). Corrected version (v2): the first version we uploaded (v1) was accidentally not the final paper that was peer-reviewed and accepted at SPAA, but an earlier, incomplete draft. The same correction is in progress in the SPAA '25 proceedings