单纯复形在 $\mathbb{R}^d$ 中几乎嵌入的困难性，II

单纯复形 $K$ 的映射 $f: K \to \mathbb{R}^d$ 若满足当 $\sigma, \tau$ 是 $K$ 的不相交单形时 $f(\sigma) \cap f(\tau) = \varnothing$，则称为几乎嵌入。固定整数 $d,k \geqslant 2$ 使得 $k+2 \leqslant d \leqslant\frac{3k}2+1$。在假设“圈的预像是圈”的前提下，我们证明了有限 $k$ 维复形在 $\mathbb{R}^d$ 中几乎可嵌入性识别的算法问题的 $\mathbf{NP}$-困难性。在假设 $\mathbf{P} \ne \mathbf{NP}$（且“圈的预像是圈”）的前提下，我们利用构型空间证明了对于 $k$ 维复形在 $\mathbb{R}^d$ 中的嵌入阻碍是不完备的。我们的证明推广了 Skopenkov-Tancer 对于 $d = \frac{3k}{2} + 1$ 时该结果的证明。