模糊边收缩的困难性与结构性质

我们研究了模糊图中边删除和边收缩问题的计算复杂性。对于任何在收缩（或删除）下遗传且由 3-连通分量确定的图性质 $\Pi$，相应的模糊边删除（FPED）和模糊边收缩（FPEC）问题是 NP-hard 的。我们的结果在固定阈值（$\alpha_0$）和所有阈值（$\forall \alpha$）语义下均成立，甚至适用于受限类模糊图，如模糊 3-连通图或模糊二部图。我们进一步证明，包括平面性和串联平行性在内的知名性质满足这些条件，使得这些经典图问题的模糊版本在计算上不可解。证明利用了从经典 NP-hard 问题的归约，并将构造推广到模糊环境，同时保留了关键的结构性质。