通过边收缩阻断（半）全支配集的复杂性

我们考虑通过收缩边将图的（半）全支配数减少一的问题。已知这总可以通过至多三次边收缩实现，且判定一次边收缩是否足够是一个 $\mathsf{NP}$-困难问题。我们证明对于每个固定的 $k \in \{2,3\}$，判定是否恰好需要 $k$ 次边收缩是 $\mathsf{NP}$-困难的，并进一步针对 $k=2$ 在单基因图类上给出了完全的复杂性二分法。