强三元闭包与簇删除的关系研究

我们研究无向图 $G=(V,E)$ 上两个相关问题的参数化复杂度和经典复杂度。在强三元闭包（Strong Triadic Closure）中，我们的目标是将 $E$ 中的边标记为强边和弱边，使得至多 $k$ 条边为弱边，且 $G$ 不包含具有两条强边的诱导 $P_3$。在簇删除（Cluster Deletion）中，我们的目标是通过最少数量的边删除来破坏所有诱导 $P_3$。我们首先证明强三元闭包允许一个 $4k$ 顶点核（kernel）。然后，我们研究由 $\ell:=|E|-k$ 进行的参数化，并证明两个问题都是固定参数可处理的（fixed-parameter tractable），且不太可能关于 $\ell$ 存在多项式核。最后，我们对所有四阶 $H$ 给出了两个问题在 $H$-自由图上的经典复杂度二分法。