强子图闭包的参量化研究
数据结构与算法
2018-03-01 v1 离散数学
摘要
受三元闭包在社交网络中的作用以及寻找避开固定模式的最大子图的重要性的启发，我们引入并开启了强F-闭包问题的参量化研究，其中F为一固定图。这是强三元闭包的一种推广，同时也是F-free边删除的一种放宽。在强F-闭包中，我们希望选取输入图G的最大数量的边并将其标记为强边，方式如下：每当强边的某个子集构成同构于F的子图时，G的相应诱导子图不同构于F。因此由强边定义的G的子图未必是F-free的，但每当它包含F的一个副本时，G中存在额外边以破坏该强F副本。我们从参量化的角度以多种自然参数化研究强F-闭包。我们的主要关注点是以强边数k为参数。我们证明对每个固定图F，该问题在此参数化下是FPT的，而即便当F = P_3时它也不容许多项式核。事实上，后一种情形等价于强三元闭包问题，这促使我们在属于知名图类的输入图上研究该问题。我们证明即便输入图为分裂图，强三元闭包也不容许多项式核，而当输入图为平面图乃至d-退化图时它容许多项式核。此外，在最大度不超过4的图上，我们证明强三元闭包在上述保证参数化k - \mu(G)下是FPT的，其中\mu(G)为G的最大匹配大小。我们以关于强F-闭包由未被选为强的G的边数所作参数化的一些结果作结。
引用
@article{arxiv.1802.10386,
title = {Parameterized Aspects of Strong Subgraph Closure},
author = {Petr A. Golovach and Pinar Heggernes and Athanasios L. Konstantinidis and Paloma T. Lima and Charis Papadopoulos},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.10386},
year = {2018}
}