路径收缩、边删除与连通性保持
数据结构与算法
2017-04-24 v1 计算复杂性
摘要
我们从参数化复杂性的角度研究了在连通性约束下的若干图修改问题：{\sc (加权)双连通删除}，其任务是在无向图中删除 条边同时保持双连通性；{\sc 保持强连通的顶点删除}，其目标是在删除恰好 个顶点的同时保持有向图的强连通性；以及 {\sc 保持强连通的路径收缩}，其中改用弧上的路径收缩操作。最后一个问题的参数化可处理性由 Bang-Jensen 和 Yeo [DAM 2008] 作为开放问题提出，我们在此给出否定回答：保持强连通的两种变体均为 -hard。另一方面，保持双连通性被证明是固定参数可处理的，我们提供了求解 {\sc 加权双连通删除} 的 算法。此外，我们表明未加权情况甚至允许随机多项式核。我们的所有结果为参数化框架下连通性保持约束的系统性研究提供了进一步有趣的数据点。
引用
@article{arxiv.1704.06622,
title = {Path-contractions, edge deletions and connectivity preservation},
author = {Gregory Gutin and M. S. Ramanujan and Felix Reidl and Magnus Wahlström},
journal= {arXiv preprint arXiv:1704.06622},
year = {2017}
}