关于带正析取约束最短路径问题的多项式核化
离散数学
2026-03-06 v2 数据结构与算法
摘要
我们从参数复杂度的视角研究带正析取约束的 SHORTEST PATH 问题。对于正析取约束，存在某些边对，使得任一可行解必须包含每个此类边对中的至少一条边。本文开创性地研究了受若干正析取约束的 SHORTEST PATH 问题，其经典版本已知为 NP-完全。形式上，给定无向图 G = (V, E) 与强制图 H = (E, F)，使得 H 的顶点集与 G 的边集相同。目标是找到 G 中至多 k 条边的集合 S，使得 S 在 H 中构成顶点覆盖，且在由边集 S 诱导的 G 子图中存在从 s 到 t 的路径。本文考虑该问题的两种自然参数化。一种自然参数是解大小，即 k，对于 G 与 H 均为一般图的情形，我们给出具有 O(k^5) 个顶点的核。此外，当 G 或 H（但不能两者同时）属于某些特殊图类时，我们给出了具有 O(k^3) 个顶点的核化结果。我们考虑的另一种自然参数是 H 的结构性质，即 H 到某些特殊图类的顶点删除集大小。我们针对这些结构参数给出了若干固定参数可处理性结果。
引用
@article{arxiv.2309.04346,
title = {On the Polynomial Kernelizations of Finding a Shortest Path with Positive Disjunctive Constraints},
author = {Susobhan Bandopadhyay and Suman Banerjee and Diptapriyo Majumdar and Fahad Panolan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.04346},
year = {2026}
}
备注
Accepted to Information and Computation, 18 pages