欧拉数的 Hankel 连分式与 Hankel 行列式
组合数学
2019-10-10 v2 数论
摘要
欧拉数出现在 的泰勒展开中。自 Stieltjes 以来，偶数欧拉数的连分式与 Hankel 行列式，以及奇数欧拉数的连分式与 Hankel 行列式，已分别被广泛研究。然而，尚未获得并显式计算出（混合）欧拉数的 Hankel 行列式。其原因在于欧拉数的某些 Hankel 行列式为零。这意味着欧拉数的 Jacobi 连分式不存在。本文通过使用 Hankel 连分式代替 -分式，绕过了这一障碍。据此，推导了欧拉数 Hankel 行列式的显式公式，并给出了涉及欧拉数的 Hankel 连分式与 Hankel 行列式的完整列表。最后，基于我们的连分式提出了欧拉数的一个新 -类比 。我们得到了 的显式公式，并证明了 R. J. Mathar 关于这些数的一个猜想。
引用
@article{arxiv.1906.00103,
title = {Hankel Continued fractions and Hankel determinants of the Euler numbers},
author = {Guo-Niu Han},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.00103},
year = {2019}
}