树的覆盖图的哈密顿性

在本文中，我们考虑通过将每顶点带一个环的树作为电压图在循环群上提升而得到的覆盖图。我们推广了 Hell、Nishiyama 和 Stacho 的一种称为台球策略的工具，用于在路径的覆盖图中构造哈密顿圈。我们证明了我们扩展后的工具可用于提供类似于 Batagelj 与 Pisanski 以及 Hell、Nishiyama 和 Stacho 的树的覆盖图哈密顿性的新的充分条件。接下来，我们具体关注由树作为在大的素数阶 $p$ 的循环群 $\mathbb Z_p$ 上的电压图提升得到的覆盖图。我们证明，对于给定的自反树 $T$，其边标签从有限集合中均匀随机分配，对于足够大的素数阶循环群 $\mathbb Z_p$，相应的提升几乎必然是哈密顿的。最后，我们证明如果自反树 $T$ 在大的素数阶群 $\mathbb Z_p$ 上提升，则对于将 $\mathbb Z_p$ 的非零元素分配给 $T$ 的边的任意指派，相应的 $T$ 的覆盖具有大的周长。