近期 Kruskal 时空推广的哈密顿表述与圈量子化

我们研究用于描述非旋转、不带电黑洞内部几何的 Ashtekar-Olmedo-Singh 模型的哈密顿表述。该模型通过引入两个正则化参数纳入圈量子效应。我们考虑模型提出者所给出的扩展相空间形式体系，其将这些参数作为位形变量并约束为黑洞质量的函数。我们推广此限制，允许离壳相空间依赖。随后我们引入规范固定步骤并约化系统，证明约化辛结构无法用密度化 triad 与 Ashtekar-Barbero 联络重现标准相对论结构。实际上，当正则化参数被当作相空间函数而非数值时，约化结构恰好补偿了哈密顿方程中出现的修正，从而获得一致的动力学哈密顿推导。我们于是选取扩展相空间形式体系作为出发点来处理该模型的圈量子化。以某些几何算符的定义为唯一基本要素，并采用在圈量子宇宙学中已被证明成功的处方，我们构造了所有约束的聚合表示，并在假设约束算符具有合理谱性质的前提下推导出物理态的形式表达式。物理态最终由黑洞质量的波函数刻画，其支撑于一个非常特定的集合上。我们最后讨论了保证在大质量黑洞区域存在物理态的条件。这是发展黑洞新圈量子理论的第一步。