球对称中超级空间的圈量子化与最大延拓 Schwarzschild 时空的圈量子几何

我们阐述了 Ashtekar 关于球对称中超级空间的形式体系，并针对圈量子化提出了一种新的量化方案，该方案产生一个保持图结构的 Hamiltonian 约束算子，并允许人们按照圈量子宇宙学 (LQC) 中“改进”动力学的策略施加圈量子引力的基本离散性。在有效动力学的启发式层面上推断出显著的结论：首先，关于 Hamiltonian 约束和微分同胚约束的约束代数的一致性，将改进的量化方案固定为一种类似于 LQC 中改进方案的形式，该形式保持了缩放不变性；其次，关于两个 Hamiltonian 约束的一致性进一步要求包含高阶 holonomy 修正，并将改进方案的比例因子固定为 2。这表明经典奇点被解决并替换为一个量子反弹，该反弹连接了一个经典解与另一个经典相。然而，约束在反弹期间短暂被违反，表明在量子反弹附近，通过将完整理论的自由度分离为球对称和非球对称部分来理解对称性约化是不可行的，尽管启发式有效动力学仍能提供大尺度物理的可靠半经典描述。特别是，对于符合 Kruskal 坐标的 Schwarzschild 解，这些深刻的见解使我们猜想 Schwarzschild 时空的完整量子延拓：黑洞通过 Hawking 辐射蒸发，同时量子时空通过量子反弹从经典时空大幅延拓，这表明信息悖论可能得到解决。