规范场中带电粒子的 Hamilton-Dirac 系统

本文利用 Sternberg 相空间（可视为规范场中粒子的经典相空间），在 Hamilton-Dirac 系统及其相关的 Hamilton-Pontryagin 变分原理的框架下，探讨此类粒子的动力学。为此，我们在 Sternberg 相空间的情形下构建了 Pontryagin 丛的类比。此外，我们展示了该新丛与所谓磁化 Tulczyjew 三元组之间的联系，这类似于 Pontryagin 丛与通常 Tulczyjew 三元组之间的联系。利用 Sternberg 空间的辛结构性质，我们在 Sternberg-Pontryagin 丛上诱导出了一个 Dirac 结构，从而得到了我们所寻求的 Hamilton-Dirac 结构。我们还针对所定义的新几何，分析了规范场中粒子运动方程的内禀性质和变分性质。最后，我们通过 $U(1)$ 规范群的情形说明了我们的理论，导出了电磁场中带电粒子这一范例性案例。