规范场与泊松流形的 Sternberg-Weinstein 逼近

S. Sternberg 与 A. Weinstein 用一个著名的 Sternberg-Weinstein 相空间的泊松流形上的特定哈密顿系统,描述了经典粒子在引力场与 Yang-Mills 场中的运动。该系统导致了最初由 Wong 发现的洛伦兹运动方程的推广。本工作的目的是反过来证明,一般泊松流形上的哈密顿量 H,若其微分在辛叶的拉格朗日子流形 X 上消失且在其他任何方向上为泛型的,则自然地在 X 上定义了一度量,以及在 X 上的一个典则主纤维丛上的主联络形式。这些场分别被用于建模 X 上的引力场与 Yang-Mills 场,在一个在 X 处局部同构于 Sternberg-Weinstein 相空间的典则线性化泊松流形上定义了一类 Wong 型的线性化哈密顿系统。此外,证明了 H 定义了最初出现于 Einstein 与 Mayer 理论中的标量场。在存在余各向同性(coisotropic)约束时,约化系统可视为处于引力、Yang-Mills 与 Higgs 场中粒子的相空间。我们进一步证明,通过辛实现,我们所有的构造都局部地联系于通常的规范理论与 Kaluza-Klein 理论。