通过 Yamanouchi 倾倒游戏的 Hall-Littlewood 对称函数
组合数学
2014-12-02 v1
摘要
我们在任意 个顶点的连通图上定义了一个单人游戏，即 Yamanouchi 倾倒游戏。该游戏源于众所周知的芯片倾倒游戏，当定义在所有构型集合上的通常等价关系被一个合适的偏序取代时便产生此游戏。玩家在 Yamanouchi 倾倒游戏中允许执行的所有长度为 的倾倒序列的集合，被证明与所有形状为整数 的至多 部分割的标准 Young 表处于双射关系。玩家从起始构型可获得的所有构型的集合被编码在一个合适的形式幂级数中。当图是简单路径且级数的每个单项式被合适的 Schur 多项式替换时，我们证明这样的级数约化为 Hall-Littlewood 对称多项式。当单项式被适当修改的矩的乘积替换时，同样的级数提供了正交多项式的组合描述。
引用
@article{arxiv.1412.0444,
title = {Hall-Littlewood symmetric functions via Yamanouchi toppling game},
author = {Robert Cori and Pasquale Petrullo and Domenico Senato},
journal= {arXiv preprint arXiv:1412.0444},
year = {2014}
}