多重钩子移除博弈的博弈位置

多重钩子移除博弈（简称 MHRG）是一种基于杨图的公平组合博弈。本文给出了 MHRG 中所有博弈位置集合的刻画。作为一个应用，我们证明：对于 $t \in \mathbb{Z}_{\geq 0}$ 与 $m, n \in \mathbb{N}$ 满足 $t \leq m \leq n$，以及包含在大小为 $t \times n$ 的矩形杨图 $Y_{t,n}$ 中的杨图 $Y$，$Y$ 是以 $Y_{m,n}$ 为起始位置的 MHRG 中的博弈位置，当且仅当 $Y$ 是以 $Y_{t,n-m+t}$ 为起始位置的 MHRG 中的博弈位置；并且 $Y$ 在前一 MHRG 中的 Grundy 值等于其在后一 MHRG 中的 Grundy 值。