Cannings 模型中的 Haldane 公式：中等强度选择的情形

对于一类 Cannings 模型，我们证明了 Haldane 公式 $\pi(s_N) \sim \frac{2s_N}{\rho^2}$，该公式给出了在种群大小 $N$ 很大且处于中等强度选择区间（即 $s_N \sim N^{-b}$ 且 $0< b<1/2$）时单个有益突变体的固定概率。此处，$s_N$ 为携带有益类型个体的选择优势，$\rho^2$ 为（渐近）后代方差。我们对繁殖机制的假设允许在固定的早期阶段将有益等位基因的频率过程与轻微超临界 Galton-Watson 过程相耦合。