Cannings模型中的Haldane公式：中等弱选择情形

我们通过paintbox构造引入带方向性选择的Cannings模型，并在离散时间下与新提出的\emph{Cannings祖先选择图}的线计数过程建立强对偶性。该对偶性也给出了有益类型固定概率的公式。Haldane公式指出，在大小为 $N$ 的单倍体种群中，单个选择性有利个体固定的概率渐近（当 $N\to \infty$ 时）等于单倍体的选择优势 $s_N$ 除以后代方差的一半。对于Kingman吸引内的一类后代分布，我们证明了当序列 $s_N$ 满足 $N^{-1} \ll s_N \ll N^{-1/2}$（即“中等弱选择”机制）时的该渐近性。结果表明，对于 $s_N \ll N^{-2/3}$，Cannings祖先选择图与Moran模型的祖先选择图极为接近，以至于合适的耦合论证可将问题渐近地归约为Moran模型中可显式计算的固定概率。