具有任意自旋的精确 $U_q(su(2))$ S-矩阵理论中的 Hagedorn 奇点

推广量子 sine-Gordon 模型和 sausage 模型，我们构建了具有量子 $U_q(su(2))$ 对称性的高自旋表示的精确 S-矩阵，这些矩阵满足幺正性、交叉对称性以及最小性假设（即无任何不必要的 CDD 因子）下的 Yang-Baxter 方程。变形参数 $q$ 与耦合常数相关。基于这些 S-矩阵，我们推导了 $q$ 为单位根时的热力学 Bethe ansatz 方程，其形式为通用核，节点由非 Dynkin 型图连接。我们数值求解这些方程，发现在某些临界尺度下自由能存在类 Hagedorn 奇点，并发现临界指数具有普适性，对于不同的自旋值和耦合常数，其值均接近 0.5。