几何细分格式的 Hölder 正则性

我们提出了一个分析非线性 $\mathbb{R}^d$ 值细分格式的框架，这些格式在几何意义上是指它们与 $\mathbb{R}^d$ 中的相似变换可交换。该框架允许为此类任意格式建立 $C^{1,\alpha}$-正则性，并为其一个重要子集（包括所有实值格式）建立 $C^{2,\alpha}$-正则性。我们的结果具有构造性，意味着可以通过一个通用程序对任何格式和任何给定的初始数据集进行显式验证。当使用区间算术时，该过程可由计算机自动且严格地执行。