解析 Lipschitz 函数的 Hölder 条件与 $\tau$-尖峰

设 $U$ 为 $\mathbb{C}$ 的具有边界点 $x_0$ 的开子集，$A_{\alpha}(U)$ 为在 $U$ 上解析且属于 lip$\alpha(U)$（“小 Lipschitz 类”）的函数空间。我们考虑条件 $S= \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}2^{(t+\lambda+1)n}M_*^{1+\alpha}(A_n \setminus U)< \infty$，其中 $t$ 为非负整数，$0<\lambda<1$，$M_*^{1+\alpha}$ 为下 $1+\alpha$ 维 Hausdorff 容度，$A_n = \{z: 2^{-n-1}<|z-x_0|<2^{-n}\}$。这与 $A_{\alpha}(U)$ 在 $x_0$ 处有界点导子存在的充要条件类似。我们证明 $S= \infty$ 蕴含 $x_0$ 是 $A_{\alpha}(U)$ 的 $(t+\lambda)$-尖峰；若 $S<\infty$ 且 $U$ 满足锥条件，则 $A_{\alpha}(U)$ 中函数的 $t$ 阶导数在 $x_0$ 处关于非切向逼近满足 Hölder 条件。