有界点导数与有界平均振荡函数

设 $X$ 为复平面的一个子集，$A_0(X)$ 表示在 $X$ 上解析的 VMO 函数空间。若存在常数 $C$，使得对一切在 $X \cup \{x_0\}$ 上解析的 $VMO(X)$ 函数均有 $|f^{(t)}(x_0)|\leq C ||f||_{BMO}$，则称 $A_0(X)$ 在点 $x_0 \in \partial X$ 处容许阶为 $t$ 的有界点导数。本文中，我们给出以一维下 Hausdorff 容度表示的 $A_0(X)$ 在 $x_0$ 处容许有界点导数的充要条件。这些条件与其他函数空间上之有界点导数存在的条件类似。