二维弹性波系统在$H^{\frac{11}{4}}(\mathbb{R}^2)$中的不适定性

本文证明了对于具有多个波速的物理系统——二维弹性波方程，其柯西问题在$H^{\frac{11}{4}}(\mathbb{R}^2)$中不是局部适定的。此处的不适定性由瞬时激波形成所驱动。在二维情形，Smith-Tataru证明了单个拟线性波方程的柯西问题在$s>\frac{11}{4}$的$H^s$中是局部适定的。因此，我们此处获得的$H^{\frac{11}{4}}$不适定性是一个预期的结果。我们的证明依赖于结合几何方法与代数波分解方法，并辅以对相应双曲系统的详细分析。