基于模态分解的二维与三维热方程 $H^2$ 稳定化
最优化与控制
2026-04-29 v1
摘要
近期文献中通过模态分解提出了边界控制器，以实现二维和三维线性抛物方程的 稳定化。在一维（-D）情形下，已知 指数稳定蕴含状态在最大范数意义下的有界性与渐近收敛于零。然而，在二维（-D）和三维（-D）情形下，此蕴含关系并不系统成立。本文聚焦于全状态反馈情形，旨在证明 \cite{Munteanu2017IJC} 中基于模态分解的控制器不仅保证 指数稳定，还保证 指数稳定。这特别蕴含状态在最大范数意义下的有界性与渐近收敛于零。我们的方法是将 范数所需的状态 Laplacian 重写为状态及其时间导数的线性组合。由于状态的 范数被 范数所界定，我们仅需分析状态时间导数的 范数。
引用
@article{arxiv.2604.25909,
title = {$H^2$ Stabilization of the $2$-D and $3$-D Heat Equation via Modal Decomposition},
author = {Mohamed Amine Ouchdiri and Mohamed-Camil Belhadjoudja and Mohamed Maghenem and Saad Benjelloun and Adnane Saoud},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.25909},
year = {2026}
}