H-空间、环路空间与球面上的正数量曲率度量空间
微分几何
2013-07-22 v3 代数拓扑
摘要
对于大于或等于3的维数 n，我们证明了 n 维球面上的正数量曲率度量空间同伦等价于一个子空间，该子空间具有 H-空间的结构，并配备了一个同伦交换且同伦结合的乘法运算。该乘法运算基于连通和构造。随后我们展示了小 n-圆盘操作子在 该子空间上的作用，利用 Boardman、Vogt 和 May 的结果，这蕴含了当 n=3 或 n 至少为 5 时，n 维球面上的正数量曲率度量空间弱同伦等价于一个 n 重环路空间。
引用
@article{arxiv.1301.5670,
title = {H-Spaces, Loop Spaces and the Space of Positive Scalar Curvature Metrics on the Sphere},
author = {Mark Walsh},
journal= {arXiv preprint arXiv:1301.5670},
year = {2013}
}
备注
43 pages, 32 figures. In version 2 we added a line to the introduction acknowledging a relevant new result in the field. In version 3, we correct an error in the proof of the second main result