通过交替秩 -1 更新保证非正交张量分解

本文提供了恢复 CP (Candecomp/Parafac) 张量分解的局部和全局收敛性保证。所提出算法的主要步骤是一个简单的交替秩 -1 更新，这是专为非对称张量调整的张量幂迭代的交替版本。对于秩为 $k$、维数为 $d$ 的三阶张量，当 $k=o \bigl( d^{1.5} \bigr)$ 且张量分量不相干时，建立了局部收敛性保证。因此，我们可以恢复过完备张量分解。我们还通过一个简单的初始化过程（该过程由随机张量切片的顶部奇异向量初始化算法）将结果加强为在更严格的秩条件 $k \le \beta d$（对于任意常数 $\beta > 1$）下的全局收敛性保证。此外，在秩条件 $k=o \bigl( d^{p/2} \bigr)$ 下，也提供了 $p$ 阶张量的近似局部收敛性保证。这些保证还包括针对噪声张量的紧密扰动分析。