$\mathbb R^4$ 和 $\mathbb R^3$ 上广义 Seiberg-Witten 方程中旋量的增长

Gorapada Bera

$\mathbb R^4$ 和 $\mathbb R^3$ 上广义 Seiberg-Witten 方程中旋量的增长

微分几何 2025-07-31 v3

作者: Gorapada Bera

摘要

三维和四维中的经典 Seiberg-Witten 方程在一个称为广义 Seiberg-Witten (GSW) 方程的统一框架内得到了自然推广，该框架涵盖了许多规范理论中的重要方程。本文证明，在适当的曲率衰减假设下，在 $\mathbb R^4$ 和 $\mathbb R^3$ 上的 GSW 方程中，任何具有非常数点态范数的旋量，其在大半径球面上测量的平均 $L^2$ -范数的增长速度都快于半径的幂次。另外还表明，如果这些方程的任何解的杨 - 米尔斯 - 希格斯 (Yang-Mills-Higgs) 能量是有限的，那么其中旋量的点态范数在无穷远处必须收敛到一个非负常数。除非旋量具有常数点态范数，否则这两种行为不能同时发生。这项工作可被视为对 Taubes [Tau17a] 以及 Nagy 和 Oliveira [NO19] 针对 Kapustin-Witten 方程所获结果的部分推广。

关键词

Seiberg-Witten 方程旋量规范理论曲率衰减杨 - 米尔斯 - 希格斯能量渐近行为

引用

@article{arxiv.2401.00100,
  title  = {Growth of spinors in the generalized Seiberg-Witten equations on $\mathbb R^4$ and $\mathbb R^3$},
  author = {Gorapada Bera},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2401.00100},
  year   = {2025}
}

备注

Final version to appear in Journal of Geometry and Physics

$\mathbb R^4$ 和 $\mathbb R^3$ 上广义 Seiberg-Witten 方程中旋量的增长

摘要

关键词

引用

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