周期格里戈丘克群的增长

在扭格里戈丘克群上，我们构造了具有有限熵和幂律尾衰减且具非平凡泊松边界的随机游动。此类随机游动为这些群提供了近乎最优的体积下界估计。特别地，对第一个格里戈丘克群 $G$，我们证明其体积增长函数 $v_{G,S}(n)$ 满足 $\lim_{n\to\infty}\log\log v_{G,S}(n)/\log n=\alpha_{0}$，其中 $\alpha_{0}=\frac{\log2}{\log\lambda_{0}}\approx0.7674$，$\lambda_{0}$ 为多项式 $X^{3}-X^{2}-2X-4$ 的正根。