高维 Baumslag-Solitar 群中的增长

我们研究了由立方自同态 $g\mapsto g^3$ 给出的 $\mathbb{Z}^m$ 的 HNN 扩张，并证明了此类群具有有理增长。为此，我们描述了一种计算该族示例中 horocyclic 子群 $\mathbb{Z}^m$ 的子群增长级数的方法，证明了对于所有 $m$，该群具有有理增长。在附录中，已计算了所有 $m \leq 10$ 的子群增长级数。