死端与完全增长级数的有理性

有限生成群的完全增长级数由$\sum_{n\ge 0} A_ns^n$给出，其中$A_n$是群半环中长度为$n$的元素之和。我们研究此类级数的$\mathbb NG$-有理性与$\mathbb NG$-代数性。我们证明具有任意大深度的死端是$\mathbb NG$-有理性的一个障碍。对于3维Heisenberg群$H_3(\mathbb Z)$，我们证明对任何生成集完全级数都不是$\mathbb NG$-代数的。死端也被用于证明高维Heisenberg群对特定生成集的完全增长级数不是$\mathbb NG$-有理的。利用这一障碍的更一般版本，我们证明某些灯夫群的完全增长级数也不是$\mathbb NG$-有理的。