$\mathbb{C}^n$ 中一类双全纯映射的增长与畸变结果及带参数表示的极值问题

设 $\widehat{\mathcal {S}}_g^{\alpha, \beta}(\mathbb{B}^n)$ 为定义在 $\mathbb{C}^n$ 中单位球上的一类规范化双全纯映射的子类，其与星型映射密切相关。首先，我们得到了 $\widehat{\mathcal {S}}_g^{\alpha, \beta}(\mathbb{B}^n)$ 的增长定理。其次，我们应用增长定理与一种新型边界 Schwarz 引理，建立了该子类的 Fr\'{e}chet 导数型与 Jacobi 行列式型畸变定理，并部分建立了关于 $g$-星型映射（相应地，星型映射）的畸变定理。最后，我们研究了具有与改进 Roper-Suffridge 延拓算子相关联的 $g$-参数表示的映射紧集的 Kirwan 与 Pell 型结果，推广了若干早期相关结果。