非交换螺线管的群胚、等价双丛与双模

设 $p$ 为素数，$\mathcal{S}_p$ 为 $p$-螺线管。对于 $\alpha\in \mathbb{R}\times \mathbb{Q}_p$，本文考虑一个自然关联的作用群胚 $S_\alpha:=\mathbb{Z} [1/p]\ltimes_\alpha \mathcal{S}_p \rightrightarrows \mathcal{S}_p$，其 $C^*-$代数是 Latremoli\`ere 和 Packer 所研究的非交换螺线管 $\mathcal{A}_\alpha^\mathscr{S}$ 的一个模型。遵循 Connes 和 Rieffel 的几何思想——即利用环面上的 Kronecker 叶状结构来描述非交换环面的 Morita 等价，每当 $\alpha,\beta\in \mathbb{R}\times \mathbb{Q}_p$ 处于 $GL_2(\mathbb{Z}[1/p])$ 通过线性分式变换作用的同一轨道中时，我们给出了群胚 $S_\alpha$ 和 $S_\beta$ 的几何/拓扑等价双丛的显式描述。作为推论，对于如上所述的 $\alpha,\beta\in \mathbb{R}\times \mathbb{Q}_p$，我们得到了相关联的非交换螺线管的不可约性双模的显式描述。