群论、熵与热力学第三定律

Curado \textit{et al.} [Ann. Phys. \textbf{366} (2016) 22] 最近研究了受群论结构启发的三参数迹形式熵的公理结构和普适性。在这项工作中，我们在热力学第三定律的背景下研究了群论熵 $S_{a,b,r}$，其中参数 $\left\lbrace a,b,r \right\rbrace$ 均相互独立。我们表明，仅当参数 $b$ 设为零时，该三参数熵表达式才能同时满足热力学第三定律和三个 Khinchin 公理，即连续性、凹性和可扩展性。换句话说，它仅在作为两参数推广 $S_{a,r}$ 时在热力学上有效。此外，热力学第三定律所施加的限制，即条件 $b = 0$，具有重要意义，因为由此获得的两参数群论熵仅在此条件满足时才具有广延性。我们还利用无外场的一维伊辛模型说明了热力学第三定律的有效区间。最后，我们表明，对于 $0 < r < 1$，$S_{a,r}$ 与 Kaniadakis 熵属于同一普适类，而在区间 $-1 < r < 0$ 内则具有不同的普适类。