基于组投影的稀疏信号重建：收敛性分析与应用
信息论
2024-07-16 v2 math.IT
最优化与控制
机器学习
摘要
本文对 He 等人提出的 Group Projected Subspace Pursuit (GPSP) 算法的收敛性进行分析，并将其应用扩展至一般块稀疏信号恢复任务。我们证明当抽样矩阵满足 Block Restricted Isometry Property (BRIP) 且 Block Restricted Isometry Constant (BRIC) 足够小时，GPSP 可精确恢复真实块稀疏信号。当观测包含噪声时，只要真实信号幅值足够大，GPSP 的此收敛性仍然成立。GPSP 通过子空间投影准则 (SPC) 选择特征以进行候选包含，并通过响应幅值准则 (RMC) 进行候选排除。我们将这些准则与其他最先进贪心算法的对应方法进行比较。我们的理论分析和数值消融研究表明，SPC 对 GPSP 的卓越性能至关重要，而 RMC 可在观测包含噪声时增强特征识别的鲁棒性。我们在多种设置下测试和比较 GPSP，包括异构随机块矩阵、不完整观测、人脸识别和 PDE 识别。我们发现 GPSP 在各种块稀疏度和块大小的情况下均优于其他算法，证明其对一般应用的有效性。
引用
@article{arxiv.2407.07707,
title = {Group Projected Subspace Pursuit for Block Sparse Signal Reconstruction: Convergence Analysis and Applications},
author = {Roy Y. He and Haixia Liu and Hao Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.07707},
year = {2024}
}
备注
35 pages