基于交换性的群划分及相关论题

设 $G$ 为非交换群，$A\subseteq G$ 为阿贝尔子群，$n\geqslant 2$ 为整数。若存在将 $G$ 划分为 $A$ 与 $n$ 个互不相交的交换子集 $A_1, A_2, \ldots, A_n$ 的划分，且对每个 $i=1, 2, \ldots, n$ 有 $|A_i|>1$，则称 $G$ 关于 $A$ 具有 $n$-阿贝尔划分。我们首先对 $n=2, 3$ 时所有具有 $n$-阿贝尔划分的非交换群（同构意义下）进行了分类。接着，我们给出了关于某些有限群交换图生成树个数的一些公式。最后，我们指出了求某些特定群交换图生成树个数的若干途径。