一般Burgers-Korteweg-de Vries方程的群分析
数学物理
2017-12-19 v2 偏微分方程分析
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
对于任意大于等于二的，解决了(1+1)维阶一般变系数Burgers-Korteweg-de Vries方程类的完全群分类问题。我们找到了该方程类及其通过等价变换规范方程系数得到的各种子类的等价群胚。表明该类及某些规范子类在通常意义下是标准化的，我们将整个类的完全群分类问题简化为所选最大规范子类的分类问题，而后者使用群分类的代数方法被高效解决。对系数分别至多依赖于时间或空间变量的两个子类进行了类似研究。应用一种原创技术，我们针对其等价群对该类方程进行了Lie约化分类。研究方程系数用等价变换的替代规范不仅使我们证明群分类中最适当规范的选择，而且使我们首次构造具有非平凡广义等价群的方程类，使得对应于方程变量的等价变换分量局部依赖于类的非常量任意元素。对于系数至多依赖于时间变量的子类，它在扩展广义意义下是标准化的，我们严格显式构造了其扩展广义等价群。引入了有效广义等价群的新概念。
引用
@article{arxiv.1703.06932,
title = {Group analysis of general Burgers-Korteweg-de Vries equations},
author = {Stanislav Opanasenko and Alexander Bihlo and Roman O. Popovych},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.06932},
year = {2017}
}
备注
40 pages, 1 table, minor corrections