重正化 Nelson 模型中的基态及相关路径测度

在红外正则性条件下，以及对于满足束缚条件的 Kato 可分解静电势，我们证明了可能无质量的重正化 Nelson 算子的基态的存在性、唯一性和严格正定性。如果违反红外正则性条件，我们则证明具有任意 Kato 可分解势的无质量重正化 Nelson 算子不存在基态。此外，我们证明了在无需红外条件的非 Fock 表示下，无质量重正化 Nelson 算子基态的存在性、唯一性和严格正定性。我们给出了局域化阈值以下谱子空间元素在逐点空间衰减和相对于玻色子数量衰减方面的指数和超指数估计。此外，讨论了基态特征向量的一些连续性质。我们分析的副产品包括半群的超压缩性界，以及关于 Nelson 算子理论重正化过程的新注释。最后，我们构造了与重正化 Nelson 算子基态相关的路径测度。对其分析推导出了基态特征向量的改进玻色子数量衰减估计，以及基态中场变量高斯局域化的上下界。由于我们关于唯一性、正定性和路径测度的结果利用了半群的遍历性，我们将讨论限制在单个物质粒子。所有结果均是非微扰的。