用于富范畴寓言的Grothendieck量子域

对于任意小的对合量子域Q，我们通过对称量子域富范畴定义了Q-层与关系的对合量子域Rel(Q)，以及Q-层与函数的范畴Sh(Q)；后者等价于前者中对称映射的范畴。我们证明，Rel(Q)是某个拓扑斯中的关系范畴当且仅当Q是模的、局部locale且弱半单的量子域；在这种情况下，我们称Q为Grothendieck量子域。由此可知，只要Q是Grothendieck量子域，Sh(Q)就是一个Grothendieck拓扑斯。任何locale L都是一个Grothendieck量子，且Sh(L)是L上的层拓扑斯。任何闭筛的小量子域都是Grothendieck量子域，并且如果Q是Grothendieck景(C,J)中的闭筛量子域，则Sh(Q)等价于拓扑斯Sh(C,J)。任何逆量子框架都是Grothendieck量子，并且如果O(G)是与étale群胚G自然关联的逆量子框架，则Sh(O(G))是G的分类拓扑斯。