étale 群胚及其 quantale

我们建立了 quantale 与群胚之间一种密切且此前未知的关联，据此 étale 群胚的概念以自然方式被 quantale 的概念所包容。特别地，对每个 étale 群胚（局部ic 或拓扑的），都关联一个含幺对合 quantale。我们得到局部ic étale 群胚与其 quantale 之间的双射对应，后者被赋予颇为简洁的刻画，并在此被称为逆 quantale 框架。我们证明逆 quantale 框架的范畴等价于完备且无穷分配的逆幺半群范畴，并由此得到它们与局部ic étale 群胚之间的对应，该对应推广了关于逆半群与拓扑 étale 群胚的更经典结果。这一推广完全是代数的，且在任意 topos 中成立。作为这些结果的推论，我们看到一个局部ic 群胚是 étale 的当且仅当其单位子局部是开的且其乘法映射是半开的，对拓扑群胚也有类似结论。实际上，我们获得了构造局部ic 与拓扑 étale 群胚以及逆半群的新工具，例如经由由生成元与关系给出的 quantale 表现。逆 quantale 框架的刻画在很大程度上基于一种此处称为支撑(support)的新 quantale 运算，其性质被彻底研究，且可能引起独立兴趣。