重复型簇类的Grothendieck群

为了研究簇倾斜代数及其中间覆盖，Zhu引入了重复型簇类的概念，定义为轨道范畴$\\mathcal D^b(\\mathcal H)/\\langle(\\tau^{-1}\\Sigma)^p\\rangle$，其中$1\\leq p\\in\\mathbb{N}$，$\\mathcal H$是具有倾斜对象的可换本征范畴。本文计算了重复型簇范畴$\\mathcal D^b({\\rm mod}KA_n)/\\langle(\\tau^{-1}\\Sigma)^p\\rangle$和$\\mathcal D^b({\\rm mod} KD_n)/\\langle(\\tau^{-1}\\Sigma)^p\\rangle$的Grothendieck群的部分但关键结果。我们的结果扩展了经典簇范畴的已知计算，揭示了重复参数$\\ p$所引发的新结构模式，并为Grothendieck群、阿尔斯坦-赖特尔-瑞坦理论与 Coxeter 变换之间的紧密相互作用提供了进一步的证据。