通过同伦论论述 Grothendieck 双曲

Grothendieck 证明了若 $f:X\longrightarrow Y$ 为 nice scheme 上的 proper 射映，则 $Rf_*$ 具有右伴随，其形式为张积乘以相对 canonical 包。原始证明通过局部数据的 patch 形式给出。Deligne 通过全局方法证明了伴随的存在，Verdier 表明该全局伴随可在局部计算。在本文中，我们展示伴随的存在直接来自 Brown 表示定理的结果。几乎同样显然，通过“smashing”论证，我们可得伴随形式为张积乘以一个 dualizing complex。Verdier 的 base change 定理立即得到。