环面 orbifold 的 Gromov-Witten 理论与 GIT 墙交叉

环面 3-orbifold $(S^1)^6/G$（其中 $G$ 为有限群）是弦理论中最早被研究的 Calabi-Yau 3-orbifold 例子之一。尽管与此同时针对弦理论预言已取得诸多数学进展，但其中大部分处理的是环面簇中的超曲面。因此，关于环面 orbifold 上的计数曲线理论所知甚少。本文中，我们启动了一个研究环面 orbifold 的镜像对称与 Landau-Ginzburg/Calabi-Yau (LG/CY) 对应的计划。我们聚焦于最简例子 $[E^3/\mu_3]$，其中 $E\subseteq\mathbb{P}^2$ 是椭圆曲线 $\mathbb{V}(x_0^3+x_1^3+x_2^3)$。我们利用规范线性 sigma 模型（一类推广稳定映射空间的模空间族），从 GIT 墙交叉的角度研究该 orbifold。我们的主要结果是一个同时适用于不同 GIT 腔的镜像对称定理。借此，我们分析墙交叉行为，得到将 $[E^3/\mu_3]$ 的零亏格 Gromov-Witten 不变量与广义 Fan-Jarvis-Ruan-Witten 不变量相关联的 LG/CY 对应。