非阿基米德 Green 函数与射影空间上的动力学

设 $F: \mathbb{P}^N_K \to \mathbb{P}^N_K$ 为定义在域 $K$ 上的次数 $d > 1$ 的态射，其中 $K$ 关于非阿基米德绝对值是代数闭且完备的。我们证明了与 $F$ 相关的修正 Green 函数 $G_F$ 在 $\mathbb{P}^N(K)$ 上是 Hölder 连续的，且 Fatou 集 $F$ 等于 $G_F$ 局部为常数的点集。此外，$G_F$ 恰好在那些点 $P$ 上为零，使得 $F$ 在 $P$ 的前向轨道的每一点处均具有好约化。我们还证明了 $F$ 的迭代在 $F$ 的 Fatou 集上是局部一致 Lipschitz 的。