多项式迭代的最大公因数

继Bugeaud、Corvaja和Zannier关于整数的工作之后，Ailon和Rudnick证明了对于任意乘法独立的多项式 $a, b \in {\mathbb C}[x]$，存在一个多项式 $h$ 使得对所有 $n$，有 $$\gcd(a^n - 1, b^n - 1) \mid h$$ 我们证明了该定理的一个复合类比，即若 $f, g \in {\mathbb C}[x]$ 是非恒定的复合独立多项式且 $c(x) \in {\mathbb C}[x]$，则至多存在有限多个 $\lambda$ 具有如下性质：存在 $n$ 使得 $(x - \lambda)$ 整除 $\gcd(f^{\circ n}(x) - c(x), g^{\circ n}(x) - c(x))$。