最内稳定圆轨道与光子球之间的引力自力和有效单体形式体系

我们计算了质量为 $m_1$ 的粒子沿质量为 $m_2\gg m_1$ 的 Schwarzschild 黑洞的最内稳定圆轨道 (ISCO) 与光子球之间的（不稳定）圆测地线轨道运动时所受的引力自力 (GSF) 的保守部分。更确切地说，我们构建了函数 $h_{uu}(x) = h_{\mu\nu} u^{\mu} u^{\nu}$（与 Detweiler 的规范不变“红移”变量相关），其中 $h_{\mu\nu}$ 是 Lorenz 规范下的正则化度规微扰，$u^{\mu}$ 是 $m_1$ 的四速度，$x= [Gc^{-3}(m_1+m_2)\Omega]^{2/3}$ 是由轨道频率 $\Omega$ 构建的不变坐标。特别是，我们探讨了 $h_{uu}$ 在 $x=1/3$ 处“光子球”外侧的行为，此处圆轨道变为类光轨道。利用最近发现的 $h_{uu}$ 与有效单体 (EOB) 形式体系主径向势 $A(u,\nu)$ 中线性依赖于对称质量比 $\nu$ 的部分 $a(u)$ 之间的联系，我们在整个域 $0<u<1/3$ 上计算了 $a(u)$。我们发现 $a(u)$ 在光子球处以 ~0.25 $(1-3u)^{-1/2}$ 发散，解释了这种发散的物理起源，并讨论了其对 EOB 形式体系的后果。我们构建了 $a(u)$ 的精确全局解析拟合，适用于整个域 $0<u<1/3$（可能甚至更广），并给出了 ISCO 处 $a(u)$ 及其前 3 阶导数值的精确数值估计，以及 ISCO 频率的 $O(\nu)$ 偏移。在之前的工作中，我们利用略偏心率轨道上的 GSF 数据计算了 $a(u)$ 及其前两阶导数的特定线性组合，其中还涉及第二个 EOB 径向势 ${\bar D}(u,\nu)$ 的 $O(\nu)$ 部分 ${\bar d}(u)$。将这些结果与我们目前 $a(u)$ 的全局解析表示相结合，我们在区间 $0<u\leq 1/6$ 上数值计算了 ${\bar d}(u)$。