引力量子效应对功率谱与谱指数的高阶修正影响

一致渐近近似方法提供了一种强大、系统改进且误差可控的途径，用于构建 Friedmann-Robertson-Walker 宇宙微扰模函数的精确解析近似解，该方法专为考虑引力量子效应后修正了相对论线性色散关系的情况而设计。这些情况包括来自 string/M-Theory、loop quantum cosmology 和 Ho\v{r}ava-Lifshitz quantum gravity 的模型。在本文中，我们将先前对修正色散关系（线性或非线性）仅具有单一转折点（或零点）情况的一阶近似研究推广至高阶。我们获得了标量和张量微扰的功率谱与谱指数直至三阶的一般表达式，在该阶次下误差界 $\lesssim 0.15\%$。作为这些公式的应用，我们计算了具有非线性幂律色散关系的慢滚暴胀中的功率谱与谱指数。为了检验公式的一致性，我们进一步将自身限制于相对论情况，并计算了相应的直至二阶的功率谱、谱指数及其跑动。然后，我们将我们的结果与 Green 函数法获得的结果进行比较，并明确表明这两种不同方法所得结果在允许误差范围内是一致的。