Buchdahl 启发度量在 $\mathcal{R}^2$ 引力中的引力透镜与图像畸变

我们研究了具有 Buchdahl 参数 $\tilde{k}$ 的特殊 Buchdahl 启发式度量引起的引力透镜效应。在强偏折极限下，我们推导了光线在接近光子球面时发生偏折角的解析表达式。这些表达式随后用于计算建模超大质量黑洞 Sgr A* 和 M87* 作为透镜的角度图像位置。还描绘了最外层相对图像的爱因斯坦环，并给出对 $\tilde{k}$ 通过爱因斯坦半径和透镜质量所施加的观测约束。在弱偏折极限下，确定了该渐近平坦度量在 $\mathcal{R}^2$ 引力下光线偏折角的解析表达式。考虑 M87* 作为透镜，使用弱偏折角研究了主要和次要图像的图像放大和图像畸变。结果表明，图像畸变满足 Virbhadra 的假设。此外，可以看出，我们的偏折角通用表达式在弱和强偏折极限下均可简化为 Schwarzschild 度量的偏折角。